En 1643, René Descartes presentó en una carta a la princesa Isabel del Palatinado la solución a un problema clásico de la geometría, conocido hoy como el “Teorema de Descartes”. Este se puede resumir con la frase “la suma de los cuadrados de las cuatro curvaturas es la mitad del cuadrado de su suma”, en palabras que el nobel Frederik Soddy escribió para la revista Nature en 1936.
En términos simples, Descartes encontró una relación matemática entre los radios de cuatro círculos que son mutuamente tangentes. El verdadero problema no fue su solución, sino que el filósofo francés no dejó ninguna explicación sobre el razonamiento que utilizó para llegar a ella.
Además, Descartes nunca encontró una fórmula general para más de cuatro círculos, aunque su intuición indicaba que existía una solución. Este reto ha desconcertado a los matemáticos desde entonces, pero ahora Daniel Mathews y Orion Zymaris, de la Universidad de Monash en Australia, parecen haberlo descifrado al tomar una ruta completamente diferente: la física teórica.
Según la explicación del divulgador Héctor Farrés, en lugar de usar herramientas de geometría convencional, los investigadores comenzaron a utilizar “espinores”. Se trata de un tipo de objeto matemático de la física teórica que, para volver a su posición original, necesita realizar un giro de 720 grados.
Específicamente, usaron una versión de espinores desarrollada por Roger Penrose y Wolfgang Rindler. Aplicaron la teoría de la relatividad para reconceptualizar los círculos como entidades algebraicas susceptibles a transformaciones geométricas, lo que fue clave para obtener una fórmula general que describe agrupaciones de círculos mutuamente tangentes cada vez más complejas.
Nuevas posibilidades para la geometría
Lo interesante de este método es que no solo ayuda a resolver un problema histórico de la geometría, sino que, al mismo tiempo, abre nuevas posibilidades.
Como ejemplo, se puede citar lo ocurrido cuando Andrew Wiles demostró el Último Teorema de Fermat. En esa ocasión, hubo un grado de desilusión porque se usaron herramientas matemáticas modernas; parte del reto era encontrar la demostración original que el propio Fermat afirmó haber descubierto, pero que nunca describió.
Sin embargo, en el caso del filósofo francés, la diferencia es fundamental: no había una “demostración perdida” que buscar. El desafío consistía únicamente en desarrollar una solución desde cero, lo que demuestra el potencial de las matemáticas para resolver problemas abiertos por cualquier medio necesario.
Una versión anterior de este artículo se publicó originalmente en julio de 2025.
Con información de Xataka
